Question

在直角坐標平面xOy上的一列點A₁(1，a₁)，A₂(2，a₂)，…，A_n(n，a_n)，…，簡記為{A_n}．若由構成的數列{b_n}滿足b_n+1＞b_n，n＝1，2，…，其中為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱{A_n}為T點列．

(1)判斷A₁(1，1)，，，是否為T點列，并說明理由；

(2)若{A_n}為T點列，且點A₂在點A₁的右上方．任取其中連續三點A_k、A_k+1、A_k+2，判斷△A_kA_k+1A_k+2的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)，并予以證明；

(3)若{A_n}為T點列，正整數1≤m＜n＜p＜q滿足m＋q＝n＋p，求證：．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，，顯然有， 　　是點列．……3分 　　(2)在△中，， 　　．……5分 　　點在點的右上方，， 　　為點列，， 　　，則． 　　為鈍角，△為鈍角三角形．……8分 　　(3)[證明]， 　　．………………① 　　 　　……………② 　　同理．……………③……12分 　　由于為點列，于是，………………………④ 　　由①、②、③、④可推得，……………15分 　　， 　　即．…………………16分