Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+∅）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．
（I）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎樣變換所得．
（II）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（III）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵x=是函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，
∴，
∴，k∈Z．
∵
由y=sin2x向右平移得到．（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知?=-，因此y=．
由題意得，k∈Z．
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z．（3分）
（Ⅲ）由知

故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上圖象是
（4分）
分析：（I）由圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，從而可得，解的∅，根據(jù)平移法則判斷平移量及平移方向
（II）令，解x的范圍即為所要找的單調(diào)增區(qū)間
（III）利用“五點(diǎn)作圖法”做出函數(shù)的圖象
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)yAsin（wx+∅）的對(duì)稱(chēng)性：在對(duì)稱(chēng)軸處取得函數(shù)的最值，圖象的平移法則：“左加右減”，單調(diào)性、五點(diǎn)作圖法的運(yùn)用．