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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
精英家教網如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E為AB上一點，將B點沿線段EC折起至點P，連接PA、PC、PD，取PD的中點F，若有AF∥平面PEC．試確定E點位置．
分析：取PC的中點M，連接MF，EM，若使AF∥平面PEC，根據線面平行的性質定理可知只需使EM∥AF，即使四邊形EMFA為平行四邊形，從而確定E的位置關系．
解答：解：取PC的中點M，連接MF，EM
根據點F為PD的中點，可知FM∥CD∥AE
若使AF∥平面PEC，則需使EM∥AF，即使四邊形EMFA為平行四邊形
從而AE=MF=
1
2
CD=
1
2
AB
E是AB的中點．
點評：本題主要考查了直線與平面平行的性質，應熟練記憶直線與平面平行的性質定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點，EP⊥平面ABCD．
（1） 求證：AQ∥平面CEP；
（2） 求證：平面AEQ⊥平面DEP．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點，現將△AED沿DE折起，使點A到點P處，滿足PB=PC，設M、H分別為PC、DE的中點．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當的平面直角坐標系：
（1）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
12
BC，E為AD的中點，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）在線段BC上找一點F，使DF∥平面ABE．

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同步練習冊答案
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