Question

某工廠日生產某種產品最多不超過30件，且在生產過程中次品率與日產量（）件間的關系為 ，每生產一件正品盈利2900元，每出現一件次品虧損1100元．
（Ⅰ）將日利潤（元）表示為日產量(件)的函數；
（Ⅱ）該廠的日產量為多少件時,日利潤最大？
（）

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）該廠的日產量為25件時, 日利潤最大.

解：（Ⅰ）
                               ……4分     
（Ⅱ）當時,. 
當時, 取得最大值33000(元).                          ……6分
當時，. 令，得.
當時，；當時，.
在區間上單調遞增,在區間上單調遞減. ……8分
故當時,取得最大值是 (元).  ……10分
,      當時,取得最大值(元).
答: 該廠的日產量為25件時, 日利潤最大.                         ……12分