Question

若(x+

1

2x

)8的展開式中x⁴的系數為

7

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式即可求得展開式中x⁴的系數．

解答：解：設(x+

1

2x

)8的展開式的通項公式為：T_r+1，
則T_r+1=

C

r 8

•x^8-r•(

1

2

)r•x^-r
=(

1

2

)r•

C

r 8

•x^8-2r，
令8-2r=4得：r=2．
∴(x+

1

2x

)8的展開式中x⁴的系數為：(

1

2

)2•

C

2 8

=

1

4

×28=7．
故答案為：7．

點評：本題考查二項式定理的應用，著重考查二項展開式的通項公式，屬于中檔題．