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已知函數,
(Ⅰ)當a=4時,求函數f(x)的單調區間;
(Ⅱ)求函數g(x)在區間上的最小值;
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實數a的取值范圍(其中e=2.71828是自然對數的底數)
(Ⅰ)時,的單調增區間為,單調減區間為.
(Ⅱ);(III)實數的取值范圍為.

試題分析:(Ⅰ)求導數,根據得到函數的單調區間.
(Ⅱ)遵循“求導數,求駐點,討論單調性,確定最值”.
(III) 由可得
“分離參數”得.
,遵循“求導數,求駐點,討論單調性,確定最值”.
“表解法”往往直觀易懂,避免出錯.
試題解析:(Ⅰ)               1分
時, ,令       2分
∴當時,的單調增區間為,單調減區間為.   3分
(Ⅱ), 令,得            4分
①當時,在區間為增函數,
                  5分
②當時,在區間為減函數,     6分
在區間為增函數,        7分
               8分
(III) 由可得
,               9分
,則    10分









單調遞減
極小值
單調遞增
            12分

                 13分
∴實數的取值范圍為                   14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩地相距1000,貨車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過80,已知貨車每小時的運輸成本(單位:元)由可變成本和固定成本組成,可變成本是速度平方的倍,固定成本為a元.
(1)將全程運輸成本y(元)表示為速度v()的函數,并指出這個函數的定義域;
(2)為了使全程運輸成本最小,貨車應以多大的速度行駛?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)求的極值點;
(2)對任意的,記上的最小值為,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知P()為函數圖像上一點,O為坐標原點,記直線OP的斜率
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)設,求函數的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中為常數.
(Ⅰ)若函數是區間上的增函數,求實數的取值范圍;
(Ⅱ)若時恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)當時,求上的值域;
(2)求函數上的最小值;
(3)證明: 對一切,都有成立

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知.
(Ⅰ)請寫出的表達式(不需證明);
(Ⅱ)求的極小值
(Ⅲ)設的最大值為的最小值為,試求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的函數f(x)滿足(x+2)f’(x)<0,又a=f(log0.53),b=f(()0.3),c=f(ln3),則(     )
A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c< b<a

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,求(   )
A.B.5C.4D.3

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同步練習冊答案
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