Question

【題目】一個玩具盤由一個直徑為2米的半圓O和一個矩形ABCD構成，米，如圖所示．小球從A點出發以5 V的速度沿半圓O軌道滾到某點E處后，經彈射器以6 V的速度沿與點E切線垂直的方向彈射到落袋區BC內，落點記為F．設弧度，小球從A到F所需時間為T．

（1）試將T表示為的函數，并寫出定義域；

（2）當滿足什么條件時，時間T最短．

Answer 1

【答案】（1），；（2）當時，時間T最短.

【解析】

（1）通過過點O作OG⊥BC于G，利用OG＝1、OF、EF＝1、AE＝θ及時間、路程與速度之間的關系即得結論；

（2）通過（1）求導可知T′（θ），進而集合函數的單調性即得結論．

試題解析：解：（1）過O作于G，則，

，，．

所以，．

（2），

．

記，，

當θ∈（，θ0）時T′（θ）＜0，即T（θ）在區間（，θ0）上單調遞減，

當θ∈（θ0，）時T′（θ）＞0，即T（θ）在區間（θ0，）上單調遞增，

∴當cosθ時時間T最短．