Question

判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，同時，判斷這些命題的真假．

(1)若a＞b，則ac²＞bc²；

(2)若四邊形的對角互補，則該四邊形是圓的內接四邊形；

(3)若在二次函數y＝ax²＋bx＋c中，b²－4ac＜0，則該二次函數圖象與x軸有公共點．

Answer 1

答案：
解析：

(1)該命題為假，∵當c＝0時，ac2＝bc2． 　　逆命題：若ac2＞bc2，則a＞b．為真． 　　否命題：若a≤b，則ac2≤bc2．為真． 　　逆否命題：若ac2≤bc2，則a≤b．為假． 　　(2)該命題為真． 　　逆命題：若四邊形是圓的內接四邊形，則四邊形的對角互補．為真． 　　否命題：若四邊形的對角不互補，則該四邊形不是圓的內接四邊形．為真． 　　逆否命題：若四邊形不是圓的內接四邊形，則四邊形的對角不互補．為真． 　　(3)該命題為假，∵當b2－4ac＜0時，二次方程ax2＋bx＋c＝0沒有實數根，因此二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸無公共點． 　　逆命題：若二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有公共點，則b2－4ac＜0，為假． 　　否命題：若在二次函數y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac≥0，則該二次函數圖象與x軸沒有公共點．為假． 　　逆否命題：若二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸沒有公共點，則b2－4ac≥0．為假．