Question

已知函數(shù)(A＞0，ω＞0)的一系列對應(yīng)值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

 
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個解析式；
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)(k＞0)周期為，當x∈[0，]時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍；

Answer 1

(1) ;(2) ．

解析試題分析：(1)由周期，得，由振幅可得，由平衡位置可得，可得；(2)由周期,得k＝3, 令，由x∈[0，]，得，
，得在上有兩個不同的解的充要條件是，可得的取值范圍．
解：(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T，得
，由，得ω＝1．    1分
又解得：    3分
令，即，解得，
∴．   5分

(2)∵函數(shù)的周期為，又k＞0，∴k＝3．  6分
令，
∵，∴．
如圖在上有兩個不同的解的充要條件是，  10分
∴方程在時恰好有兩個不同的解，，
即實數(shù)m的取值范圍是．  12分
考點：的圖象與性質(zhì)．