Question

已知函數f(x)=alnx-ax-3(a∈R)。
(1)討論函數f(x)的單調性；
(2)若函數y=f(x)的圖象在點（2，f(2)）處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數g(x)=x³+x²[f′(x)+]在區間(t，3)上有最值，求實數m取值范圍；
(3)求證：。

Answer 1

解：（1），
①a＞0，當0＜x＜1時，＞0，f(x)在（0，1）上單調遞增；
當x＞1時，＜0，f（x）在（1，+∞）上單調遞減；
②a=0時，f（x）=-3，是常數函數，無單調性；
③a＜0，當0＜x＜1時，＜0，f（x）在（0，1）上單調遞減；
當x＞1時，＞0，f（x）在（1，+∞）上單調遞增。
（2）；
（3）證明“略”。