Question

已知圓.

（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；

（2）從圓外一點向該圓引一條切線，切點為，為坐標原點，且有，求使的長取得最小值的點的坐標.

 

Answer 1

（1）或；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據題意可設切線方程為（），然后利用圓心到切線的距離等于半徑即可求出的值，進而求出切線方程；

（2）通過為切線，可知，可以得到點的軌跡方程，然后將求的最小值問題轉化為求的最小值，利用點到直線的距離易得．

試題解析：（1）切線在兩坐標軸上的截距相等且截距不為零，

∴設切線方程為（），

又圓C：，

∴圓心C到切線的距離等于圓的半徑，

∴，解得或，

故所求切線的方程為：或．

（2）設，

切線與半徑垂直，

∴，

∴，整理得，

故動點在直線上，

由已知的最小值就是的最小值，

而的最小值為到直線的距離，

∴解得

∴所求點坐標為．

考點：1.直線與圓的位置關系；2.圓的切線問題．