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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知兩個正數a,b滿足a+b=ab,則a+b的最小值為( 。
分析:由基本不等式可得a+b=ab≤(
a+b
2
)2
=
(a+b)2
4
,化為關于(a+b)的不等式,解之即可.
解答:解:由題意可得a+b=ab≤(
a+b
2
)2
=
(a+b)2
4

化簡可得(a+b)2-4(a+b)≥0,
解得a+b≥4,或a+b≤0(ab為正數,故舍去)
故a+b的最小值為4
故選C
點評:本題考查基本不等式求最值,涉及一元二次不等式的解法,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

對于問題:“已知兩個正數x,y滿足x+y=2,求
1
x
+
4
y
的最小值”,給出如下一種解法:
Qx+y=2,∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)
=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)
,
Qx>0,y>0,∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
4x
y
=4
,∴
1
x
+
4
y
1
2
(5+4)=
9
2

當且僅當
y
x
=
4x
y
x+y=2
,即
x=
2
3
y=
4
3
時,
1
x
+
4
y
取最小值
9
2

參考上述解法,已知A,B,C是△ABC的三個內角,則
1
A
+
9
B+C
的最小值為
16
π
16
π

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年福建省高三第一次月考理科數學卷 題型:選擇題

已知兩個正數x,y滿足則xy最小值x,y值分別是            (    )

    A.5,5           B.10,         C.10,5          D.10,10

 

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科目:高中數學 來源:2010年河北省2010-2011學年高三第一次月考數學卷 題型:選擇題

已知兩個正數x,y滿足,則xy取最小值時x,y的值分別是     (    )

    A.5,5           B.10,         C.10,5          D.10,10

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于問題:“已知兩個正數x,y滿足x+y=2,求
1
x
+
4
y
的最小值”,給出如下一種解法:
Qx+y=2,∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)
=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)
,
Qx>0,y>0,∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
4x
y
=4
,∴
1
x
+
4
y
1
2
(5+4)=
9
2

當且僅當
y
x
=
4x
y
x+y=2
,即
x=
2
3
y=
4
3
時,
1
x
+
4
y
取最小值
9
2

參考上述解法,已知A,B,C是△ABC的三個內角,則
1
A
+
9
B+C
的最小值為______.

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科目:高中數學 來源:2013年江蘇省高考數學模擬試卷(五)(解析版) 題型:填空題

對于問題:“已知兩個正數x,y滿足x+y=2,求的最小值”,給出如下一種解法:
Qx+y=2,∴==,
Qx>0,y>0,∴,∴,
當且僅當,即時,取最小值
參考上述解法,已知A,B,C是△ABC的三個內角,則的最小值為   

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同步練習冊答案
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