Question

已知函數f（x）=

2x+3  (x≠0) a       (x=0)

，在點x=0處連續，則

lim

n→∞

an2+1

a2n2+n

=

1

3

．

Answer 1

分析：由函數數f（x）在點處x=0處連續可得，

lim

x→0

f(x)=f(0)，可求a，代入

lim

n→∞

an2+1

a2n2+n

可求極限

解答：解：由函數數f（x）=

2x+3  (x≠0) a       (x=0)

，在點處x=0處連續
可得，

lim

x→0

f(x)=f(0)
∵

lim

x→0

(2x+3)=3
∴a=3
則

lim

n→∞

an2+1

a2n2+n

=

lim

n→∞

3n2+1

9n2+n

=

lim

n→∞

3+ 1 n2

9+ 1 n

=

1

3

故答案為

1

3

點評：本題主要考查了函數連續定義的應用，及

∞

∞

型極限的求解，解題的關鍵是由函數連續得到，

lim

x→0

f(x)=f(0)，求出a的值