Question

在花園小區內有一塊三邊長分別為5m、5m、6m的三角形綠化地，有一只小花貓在其內部玩耍，若不考慮貓的大小，則在任意指定的某時刻，小花貓與三角形三個頂點的距離均超過2m的概率是（　　）

• A．1-

  π

  4

• B．1-

  π

  6

• C．2-

  π

  3

• D．2-

  π

  2

Answer 1

分析：根據題意，記“小花貓距三角形三個頂點的距離均超過2”為事件A，則其對立事件

.

A

為“小花貓與三角形的三個頂點的距離不超過2”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計算事件

.

A

構成的區域面積，由幾何概型可得P（

.

A

），進而由對立事件的概率性質，可得答案．

解答：解：記“小花貓距三角形三個頂點的距離均超過2”為事件A，則其對立事件

.

A

為“小花貓與三角形的三個頂點的距離不超過2”，
三邊長分別為5m、5m、6m的三角形的面積為S=

1

2

×6×4=12，
則事件

.

A

構成的區域可組合成一個半圓，其面積為S（

.

A

）=

1

2

×π×2²=2π，
由幾何概型的概率公式得P（

.

A

）=

2π

12

=

π

6

；
P（A）=1-P（

.

A

）=1-

π

6

；
故選B．

點評：本題考查幾何概型，涉及對立事件的概率性質；解題時如需要計算不規則圖形的面積，可用間接法．