Question

函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，則此函數的解析式可為（　　）

• A．y=2sin（2x-

  π

  6

  ）
• B．y=2sin（2x-

  π

  3

  ）
• C．y=2sin（4x-

  π

  6

  ）
• D．y=2sin（4x+

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：由圖知，A=2，

3

4

T=

3π

4

，從而可求ω，再由

5π

12

ω+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），結合-

π

2

＜φ＜

π

2

可求得φ，從而可得此函數的解析式．

解答：解：由圖知A=2，

3

4

T=

5π

12

-（-

π

3

）=

3π

4

，
∴T=π，故ω=

2π

T

=2，
又

5π

12

ω+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），即

5π

12

×2+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴φ=2kπ-

π

3

（k∈Z），
又-

π

2

＜φ＜

π

2

，
∴φ=-

π

3

，
∴y=2sin（2x-

π

3

）．
故選B．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定φ是難點，屬于中檔題．