Question

已知函數f（x）的導函數如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則下列不等式一定成立的是（　　）

• A、f（sinA）＞f（cosA）
• B、f（sinA）＞f（cosB）
• C、f（cosA）＜f（cosB）
• D、f（sinA）＜f（cosB）

Answer 1

分析：根據函數單調性和導數之間的關系，結合三角函數值的取值范圍即可得到結論．

解答：解：若△ABC為銳角三角形，則0＜A＜

π

2

，0＜B＜

π

2

，0＜C＜

π

2

，即0＜π-A-B＜

π

2

，
∴0＜

π

2

-A＜B＜

π

2

，即cos（

π

2

-A）＞cosB，
∴0＜cosB＜sinA＜1，
由導函數圖象可知f（x）在（0，1）上單調遞減，
∴f（sinA）＜f（cosB），
故選：D．

點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據函數的單調性以及三角函數值的大小關系是解決本題的關鍵．