Question

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且a₃=5，a₅=9；數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n+b_n="2."
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．  

Answer 1

（1），.（2）。

試題分析：（1）由  
又有，當(dāng)時(shí) ，
當(dāng)時(shí)，有，相減得，即
是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為1，.
（2）

從而
兩式相減得：


點(diǎn)評(píng)：中檔題，確定數(shù)列的特征，一般要利用“定義法”或通過確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，使問題得解。確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，往往要建立相關(guān)元素的方程組。“裂項(xiàng)相消法”“分組求和法”“錯(cuò)位相減法”是高考常考的內(nèi)容。