Question

在△ABC中，其中有兩解的是（  ）

A．a=8,b=16,A=30°	B．a=30,b=25,A=150°
C．a=72,b=50,A=135°	D．a=18,b=20,A=60°

Answer 1

C  

試題分析：A、∵a=8，b=16，A=30°，∴由正弦定理得：sinB==1，又B為三角形的內角，
∴B=90°，故只有一解，本選項不合題意；
B、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理得：sinB==，又A為鈍角，∴B為銳角，
故只有一解，本選項不合題意；
C、∵a=72，b=50，A=135°，∴由正弦定理得：sinB==，
又A為鈍角，∴B為銳角，故只有一解，本選項不合題意；
D、∵a=30，b=40，A=26°，∴由正弦定理得：sinB==，
∵a＜b，∴A＜B，即60°＜B＜180°，滿足題意的B有兩解，本選項符合題意，故選D。
事實上，由正弦定理，三角形ABC有兩解的條件是，bsinA<a<b。
點評：簡單題，判定三角形解的個數，往往利用正弦定理或結合圖形進行分析。由正弦定理，三角形ABC有兩解的條件是，bsinA<a<b。