Question

已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，若曲線y=3x-x³恰好在x=b處取得極大值c，則ad等于

1. A.
   2
2. B.
   1
3. C.
   -1
4. D.
   -2

Answer 1

A
分析：先對(duì)曲線方程進(jìn)行求導(dǎo)，令y=0求得x的值，進(jìn)而可推斷出x=1時(shí)，函數(shù)有最大值，進(jìn)而可求得b和c，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知ad=bc答案可得．
解答：依題意可知y'=3-3x²，，
令y=0得x=1或x=-1
∴x=1是y=3x-x³的極大值y=2
進(jìn)而可知b=1，c=2
∵實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列
∴ad=bc=2
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，利用導(dǎo)函數(shù)求最值．對(duì)于求函數(shù)的最值時(shí)常可利用導(dǎo)函數(shù)，令y=0求得函數(shù)的極值點(diǎn)，達(dá)到解決問題的目的．