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選修4-5：不等式選講解不等式：|2x-1|+3x＞1．

解：不等式|2x-1|+3x＞1 即① $\text{[math]}$ 或② $\text{[math]}$ ，
解①得 x≥ $\text{[math]}$ ，解② $\text{[math]}$ ＞x＞0．
綜上可得，不等式的解集為 {x|x＞0}．
分析：原不等式等價于① $\text{[math]}$ 或② $\text{[math]}$ ，分別求出①和②的解集，取并集，即得所求．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．

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選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求

的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設正有理數x是

的一個近似值，令y=1+

1+x

．
（Ⅰ）若x＞

，求證：y＜

；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于

？

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（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數，且a²+a²+c²=14，試求a+2b+3c的最大值．

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（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設函數，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=

a2+2

a2+1

成立，求x的取值范圍．

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