Question

若函數y=f（x）的導函數在區間[a，b]上是增函數，則函數y=f（x）在區間[a，b]上的可能圖象為如圖（　　）

A．（1）、（3）、（4）

B．（2）、（5）、（6）

C．（1）、（2）、（3）

D．（4）、（5）、（6）

Answer 1

分析：根據函數的單調性與導函數的關系，導函數大于0，函數單調遞增，導函數小于0，函數單調遞減，用排除法進行判斷．

解答：解：∵函數y=f（x）的導函數在區間[a，b]上是增函數，
∴對任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b），
即隨著x的增大，在該點處所對應切線的斜率也應該隨之增大，
∴（1）（2）（3）滿足上述條件，
（4）（5）（6）即隨著x的增大，在該點處所對應切線的斜率也應該隨之減小，不符合題意，
故選C．

點評：本題考查了函數的單調性與導數的關系，考查了學生看圖分析圖的能力，要掌握函數的單調性與導函數的關系，并會觀察圖形，屬于基礎題．