Question

已知函數y=f（x）的導函數y=f'（x）的圖象如圖所示，給出如下命題：
①0是函數y=f（x）的一個極值點；
②函數y=f（x）在x=-

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2

處切線的斜率小于零；
③f（-1）＜f（0）；
④當-2＜x＜0時，f（x）＞0．
其中正確的命題是

 

．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：x＞0時，f'（x）＜0；x=0時，f'（x）=0；x＜0時，f'（x）＞0．所以0是函數y=f（x）的一個極值點．由f'（-

1

2

）＞0，知函數y=f（x）在x=-

1

2

處切線的斜率大于0．由-2＜x＜0時，f'（x）＞0，知f（-1）＜f（0）．

解答：解：∵x＞0時，f'（x）＜0；x=0時，f'（x）=0；x＜0時，f'（x）＞0．
∴0是函數y=f（x）的一個極值點．
∵f'（-

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2

）＞0，∴函數y=f（x）在x=-

1

2

處切線的斜率大于0．
∵-2＜x＜0時，f'（x）＞0，∴f（-1）＜f（0）．
-2＜x＜0時，f'（x）＞0．
故答案為：①③．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要熟練掌握導函數的圖象和性質．