Question

解下列方程：
（1）logx(x2-x)=logx2
（2）lo

g

2 5

x-log5x2=3．

Answer 1

分析：（1）在滿足對(duì)數(shù)式有意義的前提下，化對(duì)數(shù)方程為一元二次方程求解；
（2）把原方程化為關(guān)于log₅x的一元二次方程，求解后解對(duì)數(shù)方程得答案．

解答：解：（1）由logx(x2-x)=logx2，得

x＞0且x≠1 x2-x=2

，
解得x=2；
（2）由lo

g

2 5

x-log5x2=3，得
lo

g

2 5

x-2log5x-3=0．
解得log₅x=-1或log₅x=3．
∴x=

1

5

或x=125．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)方程的解法，關(guān)鍵是求得的根要保證對(duì)數(shù)式有意義，是基礎(chǔ)題．