Question

一組數據的平均數是2.8，方差是3.6，若將這組數據中的每一個數據都加上60，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別（　　）

A．57.2  3.6

B．57.2    56.4

C．62.8    63.6

D．62.8    3.6

Answer 1

分析：把該組數據設出，代入對應的平均數公式和方差公式，然后再把數據中的各個數加上60，再代入平均數公式結合第一個平均數式子可以求得平均數也增加了60，運用同樣的辦法求解數據變化后的方差．

解答：解：設該組數據分別為x₁，x₂，…，x_n，
則

.

x

=

1

n

(x1+x2+…+xn)=2.8，s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=3.6，
每一個數據加上60后，該組數據分別為x₁+60，x₂+60，…，x_n+60，
其平均數為

.

x′

=

1

n

[(x1+60)+(x2+60)+…+(xn+60)]=62.8，
方差為(s′)2=

1

n

[(x1+60-

.

x′

)2+(x2+60-

.

x′

)2+…+(xn+60-

.

x′

)2]
=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=3.6．
故選D．

點評：本題考查了如何求一組數據的平均數與方差，由此題得出的結論是，一組數據的每個數改變同樣的大小，其平均數也改變同樣的大小，但方差不變．