Question

設a＞0且a≠1，則“函數f（x）=a^x在R上是增函數”是“函數g（x）=（3-a）x³在R上是減函數”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：結合指數函數和三次函數的單調性，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：若函數f（x）=a^x在R上是增函數，則a＞1．
若函數g（x）=（3-a）x³在R上是減函數，則g'（x）=3（3-a）x²＜0，即3-a＜0，a＞3．
所以“函數f（x）=a^x在R上是增函數”是“函數g（x）=（3-a）x³在R上是減函數”的必要不充分條件．
故選B．

點評：本題主要考查集合關系的判斷，利用數軸是解決此類問題的基本方法．