Question

在的棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點，則

AE

•

CD

=（　　）

• A、0
• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、-

  1

  4

Answer 1

分析：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積的定義及向量夾角的概念，由該題的已知應(yīng)先求出

AE

和

CD

的夾角

解答：由題意作以下圖形：
∵正四面體ABCD的棱長為1，取BC，BD的中點E，F(xiàn)，則

EF

=

1

2

CD

，
∵正四面體ABCD的所有棱長為1∴|

AE

|=

3

2

=AF|

EF

|=

1

2

；
在△AEF中有余弦定理可知cos∠AEF=

3

6

，
∴cos＜

AE

，

CD

＞=-

3

6

；
由平面向量的數(shù)量積的定義可知

AE

•

CD

=|

AE

|•|

CD

|•cos＜

AE

，

CD

＞=

3

2

×1×（-

3

6

）=-

1

4

；
故選D．

點評：在此題中要注意向量夾角概念中兩向量必需共起點此處學(xué)生最易錯