【題目】從
中任取
個數，從
中任取個數，
（1）能組成多少個沒有重復數字的四位數？
（2）若將（1）中所有個位是
的四位數從小到大排成一列，則第
個數是多少？
【答案】(1) 1260 ;(2) 7205.
【解析】
（1）需要分兩類:第一類,不選0時;第二類,選0時,根據分類計數原理可得;
（2）先分5種情況,形如①“1××5",②"2××5",③“3××5”,④“4××5”,⑤“6××5”,再尋找規律,問題得以解決.
解：（1）不選0時,有
個;選0時,0不能排在首位, 
,根據分類計數原理,共有720+540=1260個四位數.
（2）①“1××5”，中間所缺的兩數只能從0，2，4，6中選排,有
個；
②“2××5"，中間所缺的兩數是奇偶數各一個,有
個；
③“3××5"，仿“1××5”，也有個；
④“4××5"，仿“2××5"，也有個；
⑤“6××5”也有個；
即小于7000的數共有96個，故第97個數是7025，第98個數是7045，第99個數是7065，第100個數是7205.
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自古以來“民以食為天”，餐飲業作為我國第三產業中的一個支柱產業，一直在社會發展與人民生活中發揮著重要作用.某機構統計了2010～2016年餐飲收入的情況，得到下面的條形圖，則下面結論中不正確的是（ ）
A. 2010～2016年全國餐飲收入逐年增加
B. 2016年全國餐飲收入比2010年翻了一番以上
C. 2010～2016年全國餐飲收入同比增量最多的是2015年
D. 2010～2016年全國餐飲收入同比增量超過3000億元的年份有3個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
與拋物線
交于
，
兩點，且
.
（1）求
的方程；
（2）試問：在
軸的正半軸上是否存在一點
，使得
的外心在上？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由..
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試，已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為
，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.
（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；
（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為
，求的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班50名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].從樣本成績不低于80分的學生中隨機選取2人,記這2人成績在90分以上(含90分)的人數為ξ,則ξ的數學期望為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優秀的學生．新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調查，統計數據如下：
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
（1）根據上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關；
（2）現從參與問卷調查且愿意參加新生接待工作的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生，設選取的3人中女生人數為
，寫出的分布列，并求
．
附：
，其中
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
與直線
相切且與圓
外切。
（1）求圓心的軌跡
的方程；
（2）設第一象限內的點
在軌跡上，若
軸上兩點
，
，滿足
且
. 延長
、
分別交軌跡于
、
兩點，若直線
的斜率
，求點的坐標.
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