Question

我國西南地區正遭受著百年不遇的旱災．據氣象預報，未來48小時受災最嚴重的甲地有望迎來一次弱降雨過程．某軍區命令M部隊立即前往甲地準備實施人工增雨作業，已知“人工增雨”高炮車Ⅰ號載有3枚“增雨炮彈”和1枚“增雨火箭”，通過炮擊“積雨云”實施增雨，第一次擊中積雨云只能使云層中的水分子凝聚，第二次擊中同一積雨云才能成功增雨．如果需要第4次射擊才使用“增雨火箭”，當增雨成功或者增雨彈用完才停止射擊．每次射擊相互獨立，且用“增雨炮彈”擊中積雨云的概率是，用“增雨火箭”擊中積雨云的概率是． 

（Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率；

（Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率；

（Ⅲ）求射擊次數不小于3的概率．

Answer 1

解：（I）設不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率為P₁，則

 

P₁=．………………………………………………4分

（II）要使用“增雨火箭”才能成功增雨，就必須是前3次射擊中有且只有一次擊中積雨云，且第四次射擊也要擊中積雨云．設概率為P₂，則

．  ……………………………………………………8分

（3）設射擊次數不小于3次的概率為P₃，則

（法一）．

（法二）．………………………………………………12