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已知關于x的方程3x²-7x+1=0的兩實數根為tanα，tanβ，則tan（α+β）的值為

．

考點：兩角和與差的正切函數

專題：計算題,三角函數的求值

分析：根據根與系數之間的關系得到tanα+tanβ和tanαtanβ的值，利用兩角和的正切公式進行計算即可．

解答： 解：∵tanα，tanβ是方程3x²-7x+1=0的兩個實數根，
∴tanα+tanβ=

，tanαtanβ=-

，
∵tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα?tanβ

．
故答案為：

．

點評：本題主要考查兩角和的正切公式的應用，利用根與系數之間的關系求出tanα+tanβ，tanαtanβ的值是解決本題的關鍵．

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已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的兩個焦點F₁，F₂和上下兩個頂點B₁，B₂是一個邊長為2且∠F₁B₁F₂為60°的菱形的四個頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點F₂，斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于E，F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x=3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF₂的斜率為k′．試問：k•k′是否為定值？若為定值請求出；若不為定值請說明理由．

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