Question

已知f（x）在（-∞，+∞）內是減函數，且a+b≤0，則下列各式正確的是

①

．（填序號）
①f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；    ②f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
③f（a）+f（b）≤-f（a）-f（b）；     ④f（a）+f（b）≥-f（a）-f（b）．

Answer 1

分析：根據題意得a≤-b且a≤-b，用函數的單調性結合不等式的性質，可得f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）成立，故①正確而②不正確；再由函數不是奇函數或函數，得③④都不正確．

解答：解：∵a+b≤0，∴a≤-b且a≤-b
∵f（x）在（-∞，+∞）內是減函數，
∴由a≤-b得f（a）≥f（-b），…（1）
同理可得f（b）≥f（-a），…（2）
（1）、（2）相加得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），故①正確而②不正確；     
因為函數不是奇函數也不是偶函數，故由“f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”不能推出“f（a）+f（b）≤-f（a）-f（b）”
或“f（a）+f（b）≥-f（a）-f（b）”成立，所以③④都不正確．
故答案為：①

點評：本題在給出函數的單調性和一個不等式的前提下，叫我們判斷不等式的真假，著重考查了函數的單調性和不等式的基本性質等知識，屬于基礎題．