設函數
.
（1）當
時，證明：函數
不是奇函數；
（2）設函數是奇函數，求
與
的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數的單調性，并求不等式
的解集.
（1）詳見解析；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）當時，
，函數的定義域為
，要證明函數不是奇函數，從奇函數的定義出發，可考慮選一個特殊值
，滿足
，若
最簡單；（2）由函數是奇函數，則有對函數定義域內的任意一個
，都滿足
，由此等式恒成立可得關于
的等式求出，也可先用特殊數值求出，再進行檢驗；（3）先判斷函數的單調性，再用定義法或導數法證明，再解不等式，解不等式時可直接求解，也可利用函數單調性求解.
試題解析：（1）當時，
由
，知函數不是奇函數.
（2）由函數是奇函數，得，
即
對定義域內任意實數都成立，化簡整理得
對定義域內任意實數都成立
所以
，所以
或
經檢驗符合題意.
（3）由（2）可知
易判斷為R上的減函數，證明如下：
因為
，所以為R上的減函數；
由
，不等式即為
，由在R上的減函數可得
，
所以不等式的解集為.
另解：由得，即
，解得
，所以.
（注：若沒有證明的單調性，直接解不等式，正確的給3分）
考點：函數的的單調性和奇偶性.
全能練考卷系列答案
一課一練課時達標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）如果函數
在
上是單調減函數，求
的取值范圍；
（2）是否存在實數
，使得方程
在區間
內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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，且
．
的值，并確定函數
的定義域；
在
范圍內的單調性；
時，求出函數
（
）．
的奇偶性；
時，求
對
恒成立，求實數
的取值范圍．
是定義在
上的奇函數，且
.
為奇函數.
，試判斷
的單調性（不需證明）；
，使
，求實數k的最大值．
．
，
恒成立，求
的最大值；
有且僅有一個實根，求
的取值范圍．
是定義在
上的奇函數，且
，若
，
有
恒成立.
對所有
恒成立，求實數
的取值范圍。
（
為常數）．
時，求
的單調遞減區間；
，且對任意的
，
恒成立，求實數