Question

求過兩直線x-2y+3=0和x+y-3=0的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線l的方程．
（Ⅰ）和直線x+3y-1=0垂直；
（Ⅱ）在x軸，y軸上的截距相等．

Answer 1

分析：（I）先求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)垂直求出直線斜率，再由點(diǎn)斜式寫出直線方程；
（II）分類思想：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線的方程為y=kx；直線不過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為

x

a

+

y

a

=1，分別代入點(diǎn)可得答案．

解答：解：由

x-2y+3=0 x+y-3=0

可得兩直線的交點(diǎn)為（1，2）
（Ⅰ）∵直線l與直線x+3y-1=0垂直
∴直線l的斜率為3
則直線l的方程為3x-y-1=0          
（Ⅱ）當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，直線l的方程為2x-y=0
當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，令直線l的方程為

x

a

+

y

a

=1
∵直線l過（1，2），
∴a=3
則直線l的方程為x+y-3=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線與直線垂直等關(guān)系的合理運(yùn)用．