Question

如圖，有以下命題：設P、Q是線段AB的三等分點，則有把此命題推廣，設點A₁，A₂，A₃…A_n-1是線段AB的n等分點（n≥3，n∈N^*），則有…=    （）．

Answer 1

【答案】分析：受：“命題：設P、Q是線段AB的三等分點，則有”的啟示，如果點A₁，A₂，A₃，…，A_n-1是AB的n（n≥3）等分點，歸納得出猜想…=（）．再利用向量的運算證明結論．
解答：解：設，，能得到的結論是：++…+═+．
證明：
∵=-=-（-）=+，
=-=-（-）=+，
…
=-=-（-）=+，
∴++…+=（++…+）+（++…+） 
=+．
故答案為：．
點評：本題考查類比推理、向量加法、減法的運算法則和幾何意義，并且運用等差數列求和公式進行計算化簡以及進行合情推理．