Question

在申辦國家級示范性高中期間，某校擬用運(yùn)動場的邊角地建一個矩形的健身室. 如圖所示，是一塊邊長為50m的正方形地皮，扇形是運(yùn)動場的一部分，其半徑為40m，矩形就是擬建的健身室，其中分別在和上，在弧上，設(shè)矩形的面積為，∠.

(1) 試將表示為的函數(shù)；
(2) 當(dāng)點(diǎn)在弧的何處時，該健身室的面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

（1）.
（2）當(dāng)點(diǎn)在弧的端點(diǎn)或處時，健身室的面積最大，最大面積為500m²

試題分析：解： (1) 延長交于，
∥，∴.，
∴,，
于是，                                 4分
∴矩形的面積為.   6分                     
(2) .
設(shè)，則，                                   7分
.                               8分
，∴.                                    10分
∴當(dāng)時，有最大值，且，                                      
此時，，即，，∴.                                             
答：當(dāng)點(diǎn)在弧的端點(diǎn)或處時，健身室的面積最大，最大面積為500m² .       12分
點(diǎn)評：主要是考查了運(yùn)用三角函數(shù)表示面積，以及求解最值的運(yùn)用，屬于中檔題。