Question

f(x)＝x²＋x，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n，S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

 (Ⅱ)令b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)∵點(diǎn)(n，S_n)在f(x)的圖象上，

∴S_n＝n²＋n.

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝n＋1；當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝2，滿足上式，∴a_n＝n＋1(n∈N^*)．

(Ⅱ)b_n＝＝，

T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n＝2＋＋＋…＋，①

T_n＝＋＋…＋＋，②

由①－②，得T_n＝2＋＋＋…＋－＝(1＋＋＋…＋)＋(1－)＝＋1－＝2(1－)＋1－，

∴T_n＝6－.

【解析】略