Question

如圖所示，單位圓中的長為x，f（x）表示弧與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數y=f（x）的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中（x）表示弧與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，根據扇形面積公式及三角形面積公式，我們易求出f（x）的解析式，然后利用特值法，分別判斷不同區間上函數圖象與直線y=x的關系，即可得到答案．
解答：解：如圖所示，單位圓中的長為x，
f（x）表示弧與弦AB所圍成的弓形面積的2倍
扇形OAB的面積為，
三角形ABC的面積為，
弓形面積為
則f（x）=x-sinx，f（π）=π
∴（1）0≤x≤π，sinx≥0，f（x）=x-sinx≤x，
此時f（x）的圖象在y=x的下方
（2）π＜x≤2π，sinx≤0，f（x）=x-sinx≥x，
此時f（x）的圖象在y=x的上方
觀察四個選項，只有D符合，故選D

點評：本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，其中根據已知計算出函數的解析式，從而分析函數的性質及圖象表象是解答本題的關鍵．