Question

已知圓C：（x-1）²+（y-1）²=1，求過點A（2，4）與圓相切的直線方程．

Answer 1

分析：根據題意得圓心為C（1，1），半徑r=1．再根據切線到圓心的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式加以計算，并結合分類討論可得所求的切線方程．

解答：解：圓C：（x-1）²+（y-1）²=1的圓心為C（1，1），半徑r=1．
當經過點A（2，4）的直線與x軸垂直時，方程為x=2，恰好到圓心C到直線的距離等于半徑，
此時直線與圓相切，符合題意；
當經過點A（2，4）的直線與x軸不垂直時，設方程為y-4=k（x-2），即kx-y-2k+4=0
由圓C到直線的距離d=r，得

|k-1-2k+4|

k2+1

=1，解之得k=

4

3

此時直線的方程為y-4=

4

3

（x-2），化簡得4x-3y+4=0．
綜上所述，得所求的切線方程為x=2或4x-3y+4=0．
故答案為：x=2或4x-3y+4=0．

點評：本題給出直線經過定點，求直線與圓相切時直線的方程．著重考查了直線的方程、圓的方程、直線與圓的位置關系等知識點，屬于中檔題．