Question

某空調器廠為了規范其生產的空調器的市場營銷，在一個地區指定一家總經銷商，規定經總銷商之間不得“串貨”（即一個地區的總經銷商不得向其他地區銷售該品牌空調器）．經空調器廠和各地區總經銷商聯合市場調查，預計今年的七月份（銷售旺季），市場將需求售價為1800元/臺的P型空調器200萬臺，但該廠的生產能力只有150萬臺．為了獲得足夠的資金組織生產，該空調器廠規定，每年的銷售旺季前預付貨款的總經銷商在旺季將獲得供貨優待．以東部地區為例，今年的7月份市場將需求P型空調器10萬臺，如果東部地區的總經銷商在2月1日將10萬臺P型空調器的貨款全部付清，空調器廠按1500元/臺的價格收取貨款，并在7月1日保證供貨；每推遲一個月打入貨款，每臺空調器的價格將增加6元，并且供貨量將減少2%．已知銀行的月利率為0.5%．
（I）就P型空調器的進貨單價而言，總經銷商在2月1日和7月1日打入貨款，哪個劃算？
（II）就東部地區經銷P型空調器而言，總經銷商在2月1日和7月1日打入貨款，哪個劃算？
（III）東部地區的小王7月1日用分期付款的方式購買了1臺P型空調器，如果采用每月“等額還款”的方式從7月1日開始分6次付清，小王每一次的付款額約是多少？
（以下數據僅供參考：1.005⁴=1.020151，1.005⁵=1.025251，1.005⁶=1.030378，0.98⁵=0.903921，0.98⁶=0.885842，0.98⁷=0.868126）

Answer 1

分析：（I）2月1日打入貨款，P型空調器的進貨單價為1500元；7月1日打入貨款，P型空調器的進貨單價為1500+5×6=1530（元）．由此知就P型空調器的進貨單價而言，經銷商在7月1日打入貨款劃算．
（II）2月1日打入貨款，東部地區經銷P型空調器的利潤是100000×（1800-1537.88）=26212000（元）；7月1日打入貨款，東部地區經銷P型空調器的臺數是100000×（1-2%）⁵=90392.1≈90392，所以，就東部地區經銷P型空調器而言，在2月1日打入貨款最劃算．
（III）設小王每個月的還款數額為x元，則（1+1.005+1.005²+1.005³+1.005⁴）x=（1800-x）×1.005⁵，由此能求出小王每一次的付款額約是303.75元．

解答：解：（I）2月1日打入貨款，P型空調器的進貨單價為1500元；7月1日打入貨款，P型空調器的進貨單價為1500+5×6=1530（元）．
由于1500×（1+0.5%）⁵=1500×1.025251≈1537.88＞1530，
所以，就P型空調器的進貨單價而言，經銷商在7月1日打入貨款劃算．
（II）2月1日打入貨款，東部地區經銷P型空調器的利潤是100000×（1800-1537.88）=26212000（元）；
7月1日打入貨款，東部地區經銷P型空調器的臺數是100000×（1-2%）⁵=90392.1≈90392，
利潤為90392×（1800-1530）=24405840（元）．
由于24405840＜26212000，所以，就東部地區經銷P型空調器而言，在2月1日打入貨款最劃算．
（III）設小王每個月的還款數額為x元，
則（1+1.005+1.005²+1.005³+1.005⁴）x=（1800-x）×1.005⁵，
即  

1-1.0056

1-1.005

x=1800×1.005⁵，
解得x=

0.005×1800×1.0055

1.0056-1

=

0.005×1800×1.025251

1.030378-1

=303.75（元）．
答：小王每一次的付款額約是303.75元．

點評：本題考查函數模型的選擇與應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．