Question

在△ABC中，根據下列條件解三角形，則其中有兩個解的是

A．b = 10，A = 45°，B = 70°	B．a = 60，c = 48，B = 100°
C．a = 7，b = 5，A = 80°	D．a = 14，b = 16，A = 45°

Answer 1

D

解析試題分析：、由A和的度數，利用三角形內角和定理求出C度數，再由b的值，利用正弦定理求出a與c，得到此時三角形只有一解，不合題意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出關系式，得到b²小于0，無解，此時三角形無解，不合題意； C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此時B只有一解，不合題意； D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此時B有兩解，符合題意．解：B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=3600+2304-2880=-3024＜0，∴此時三角形無解，不合題意； C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理 
得：sinB= ，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合題意； D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理得：,sinB=∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有兩解，符合題意，故選D
考點：正弦、余弦定理
點評:此題考查了正弦、余弦定理，三角形的邊角關系，以及三角形的內角和定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵