Question

10、集合M={（x，y）|x-y+1≤0}，N={（x，y）|2x-y-2≤0}，P={（x，y）|x≥1}，若T=M∩N∩P，點(diǎn)E（x，y）∈T，則z=x²+y²的最小值是（　�。�

A、1

B、2

C、5

D、25

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，將滿足M∩N∩P的點(diǎn)E（x，y）∈T看成平面區(qū)域，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）構(gòu)成的線段的長度問題．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=x²+y²，
表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離OP的平方，
當(dāng)P在點(diǎn)（1，0）時(shí)，z最小，最小值為1²+0²=1，
故答案為：1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．