Question

已知函數f（x）=2sinωx在區間[-

π

3

，

π

4

]上的最小值是-2，則實數ω的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的定義域和值域

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：首先，分兩種情形進行討論：ω＞0和ω＜0，然后，分別求解即可．

解答： 解：∵函數f（x）=2sinωx在區間[-

π

3

，

π

4

]上的最小值是-2，
又y=2sinωx（x∈R）∈[-2，2]
∴當x∈[-

π

3

，

π

4

]上有最小值為-2時，有：
①當ω＞0時，-

π

3

ω即≤ωx≤

π

4

ω，
由題意得-

π

3

≤-

π

2

，解得ω≥

3

2

；
②當ω＜0時，

π

4

≤ωx≤-

π

3

ω，
由題意知

π

4

≤-

π

2

，解得ω≤-2，
綜上，符合條件的實數ω的取值范圍為：(-∞，-2]∪[

3

2

，+∞)．
故答案為：(-∞，-2]∪[

3

2

，+∞)．

點評：本題主要考查正弦函數的單調性和最值問題，考查二角函數基本知識的掌握程度，三角函數是高考的一個重要考點，一定要強化復習．