Question

以下四個命題：其中正確的個數為（　　）
①△ABC中，A＞B的充分條件是sinA＞sinB，
②函數y=f（x）在區間（1，2）上存在零點的充要條件是f（1）f（2）＜0；
③等比數列{a_n} 中，a₁=1，a₅=16，則a₃=±4；
④把函數y=sin（2-2x）的圖象向右平移2個單位后得到的圖象對應的解析式為y=sin（4-2x）

A．0個

B．1個

C．2 個

D．3 個

Answer 1

分析：根據正弦定理，可得A＞B的充要條件是sinA＞sinB，可判斷①的真假；
根據零點存在定理，可得函數y=f（x）在區間（1，2）上存在零點，則f（1）•f（2）＜0不一定成立，可判斷②的真假；
根據等比數列中隔項符號一定相同，可得a₁=1，a₅=16，則a₃=4，可判斷③的真假；
根據正弦型函數圖象的平移變換法則，求出平移后函數的解析式可判斷④的真假．

解答：解：△ABC中，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，即A＞B的充要條件是sinA＞sinB，故①錯誤；
函數y=f（x）在區間（1，2）上存在零點，則f（1）•f（2）＜0不一定成立，故②錯誤；
等比數列{a_n} 中，a₁=1，a₅=16，則a₃=4，故③錯誤；
把函數y=sin（2-2x）的圖象向右平移2個單位后得到的圖象對應的解析式為y=sin[2-2（x-2）]=sin（6-2x），故④錯誤
故選A

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了正弦定理，零點存在定理，等比數列的性質及函數圖象的平移變換，熟練掌握上述基本知識點是解答的關鍵．