Question

若函數y=x²+2x+2在閉區間[m，1]上有最大值5，最小值1，則m的取值范圍是（　　）

A．[-1，1]

B．[-1，+∞）

C．[-3，0]

D．[-3，-1]

Answer 1

分析：數形結合：根據所給函數作出其草圖，借助圖象即可求得答案．

解答：解：y=x²+2x+2=（x+1）²+1，
令x²+2x+2=5，即x²+2x+-3=0，解得x=-3或x=1，f（-1）=1，
作出函數圖象如下圖所示：

因為函數在閉區間[m，1]上有最大值5，最小值1，
所以由圖象可知，-3≤m≤-1．
故選D．

點評：本題考查二次函數在閉區間上的最值問題，考查數形結合思想，深刻理解“三個二次”間的關系是解決該類問題的基礎．