Question

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知asinA+csinC-

2

asinC=bsinB，
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用正弦定理把題設等式中的角的正弦轉換成邊的關系，代入余弦定理中求得cosB的值，進而求得B．
（Ⅱ）利用兩角和公式先求得sinA的值，進而利用正弦定理分別求得a和c．

解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得a²+c²-

2

ac=b²，
由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB，
故cosB=

2

2

，B=45°
（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=

2 + 6

4

故a=b×

sinA

sinB

=

2 + 6

2

=1+

3

∴c=b×

sinC

sinB

=2×

3 2

2 2

=

6

點評：本題主要考查了解三角形問題．考查了對正弦定理和余弦定理的靈活運用．