Question

已知函數，，且對恒成立．

（1）求a、b的值；

（2）若對，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．

（3）記，那么當時，是否存在區間（），使得函數在區間上的值域恰好為？若存在，請求出區間；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）．（2）．（3）當時，；當時，；當時，不存在．

【解析】

試題分析：（1）由得或．于是，當或時，得

∴∴此時，，對恒成立，滿足條件．故．

（2）∵對恒成立，∴對恒成立．

記．∵，∴，∴由對勾函數在上的圖象知當，即時，，∴．

（3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是單調增函數，∴即即∵，且，故：當時，；當時，；當時，不存在．

考點：本題考查了函數的性質及值域

點評：此類問題常常利用函數單調性的性質、函數的值域等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題