Question

下列命題正確的個數為（　　）
①斜線與它在平面內的射影所成的角是這條斜線和這個平面內所有直線所成的角的最小角．
②二面角α-l-β的平面角是過棱l上任一點O，分別在兩個半平面內任意兩條射線OA，OB所成角的∠AOB的最大角．
③如果一條直線和一個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在這個平面內的射影垂直．
④設A是空間一點，

n

為空間任一非零向量，適合條件的集合{

M

|

AM

•

n

=0}的所有點M構成的圖形是過點A且與

n

垂直的一個平面．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①根據斜線和平面所成角的定義和性質可知斜線與它在平面內的射影所成的角是這條斜線和這個平面內所有直線所成的角的最小角，所以正確．
②根據二面角平面角的定義可知，二面角的平面角和∠AOB的大小不確定，所以錯誤．
③根據線面垂直的判定定理和性質可知要使結論成立，必須要求該直線在平面內，否則不成立，所以錯誤．
④由{

M

|

AM

•

n

=0}，向量

AM

和

n

垂直h或

AM

=0，所以適合條件的集合{

M

|

AM

•

n

=0}的所有點M構成的圖形是過點A且與

n

垂直的一個平面，所以正確．
故選B．