Question

已知等比數列{a_n}的公比為q，記b_n＝a_m(n－1)＋1＋a_m(n－1)＋2＋…＋a_m(n－1)＋m，c_n＝a_m(n－1)＋1·a_m(n－1)＋2·…·a_m(n－1)＋m(m，n∈N^*)，則以下結論一定正確的是(　　)

A．數列{bn}為等差數列，公差為qm

B．數列{bn}為等比數列，公比為q2m

C．數列{cn}為等比數列，公比為qm2

D．數列{cn}為等比數列，公比為qmm

Answer 1

C

等比數列{a_n}的通項公式a_n＝a₁q^n－1，
所以c_n＝a_m(n－1)＋1·a_m(n－1)＋2·…·a_m(n－1)＋m
＝a₁q^m(n－1)·a₁q^m(n－1)＋1·…·a₁q^{m(n－1)＋m－1}
＝a₁^mq^{m(n－1)＋m(n－1)＋1＋…＋m(n－1)＋m－1}
＝a₁^mq＝a₁^mq.
因為＝＝qm²，
所以數列{c_n}為等比數列，公比為qm².