Question

甲同學在軍訓中，練習射擊項目，他射擊命中目標的概率是

1

3

，假設每次射擊是否命中相互之間沒有影響．
（Ⅰ）在3次射擊中，求甲至少有1次命中目標的概率；
（Ⅱ）在射擊中，若甲命中目標，則停止射擊，否則繼續射擊，直至命中目標，但射擊次數最多不超過3次，求甲射擊次數的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（I）甲至少有1次命中目標包括命中目標1次，2次與3次，先計算其對立事件概率，利用對立事件概率公式，可得結論；
（II）設甲射擊次數為X，求得X的可能取值，求出相應的概率，可得分布列，從而可求X的數學期望．

解答：解：（I）設甲至少有1次命中目標的事件為A，則P（

.

A

）=

C

0 3

(

2

3

)3=

8

27

，
即甲至少有1次命中目標的概率為 P（A）=1-P（

.

A

）=

19

27

．…（4分）
（II）設甲射擊次數為X，由題設知X的可能取值為1，2，3，
且P（X=1）=

1

3

，P（X=2）=

2

3

×

1

3

=

2

9

，P（X=3）=1-

1

3

-

2

9

=

4

9

，…（8分）
∴X的分布列為

X	1	2	3
P	1 3	2 9	4 9

從而E（X）=

1

3

×1+

2

9

×2+

4

9

×3=

19

9

．…（10分）

點評：本題考查互斥事件概率公式，考查隨機變量的數學期望，確定變量的取值，正確求概率是關鍵．