Question

已知存在實數（其中）使得函數是奇函數，且在上是增函數。

（1）試用觀察法猜出兩組與的值，并驗證其符合題意；

（2）求出所有符合題意的與的值。

Answer 1

（1）或；所有符合題意的與的值為：

（2）或

解析:

（1）猜想：或；---------------------4分

由知，而為奇函數且在上是增函數。--------------------------------------6分

由知，而為奇函數且在上是增函數。----------------------------8分

（2）由為奇函數，有

所以，又，

解得。--------------------------------------------------10分

當時，為奇函數，由于在上是增函數，所以，由，又在上是增函數，故有，且或，故。-------------------------12分

當時，為奇函數，由于在上是增函數，所以，由，又在上是增函數，故有，且或2，故   --------------------------------------14分

所以所有符合題意的與的值為：

或-------------------------16分