Question

甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的．
（1）如果甲船和乙船的停泊時(shí)間都是4小時(shí)，求它們中的任何一條船 不需要等等碼頭空出的概率；
（2）如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間是2小時(shí)，求它們中的任何一條船 不需要等待碼頭空出的概率．

Answer 1

分析：（1）如果甲船和乙船的停泊時(shí)間都是4小時(shí)，設(shè)甲、乙兩船到達(dá)時(shí)間分別為x、y，我們可以畫出（x，y）點(diǎn)對(duì)稱的平面區(qū)域，及滿足條件y-x＞4或y-x＜-4平面區(qū)域，分別求出對(duì)應(yīng)面積，代入幾何概型公式，即可求出答案．
（2）如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間是2小時(shí)，求出滿足條件y-x＞4或y-x＞2對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可求出答案．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩船到達(dá)時(shí)間分別為x、y，則O≤x＜24，0≤y＜24且y-x＞4或y-x＜-4
作出區(qū)域

0≤x＜24 0≤y＜24 y-x＞4，或y-x＜-4.

設(shè)“兩船無需等待碼頭空出”為事件A，則
P（A）=

2× 1 2 ×20×20

24×24

=

25

36

．
（2）當(dāng)甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，兩船不需等待碼頭空出，則滿足x-y＞2．設(shè)在上述條件時(shí)“兩船不需等待碼頭空出”為事件B，畫出區(qū)域．

0≤x＜24 0≤x＜24 y-x＞4或y-x＞2

，
P（B）=

1 2 ×20×20+ 1 2 ×22×22

24×24

=

442

576

=

221

288

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查 的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中求出所有基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，及滿足條件 的平面區(qū)域的面積是解答本題的關(guān)鍵．